Если определенный артикль не находится под ударением, то в таких случаях он может сливаться с определенными предлогами:

am = an + dem
beim = bei + dem
fürs = für + das
zur = zu + der
übern = über + den

Эти формы в различной степени являются литературными. Использование той или иной формы в некоторых случаях является обязательным, в некоторых факультативным или абсолютно невозможным. Не все формы являются литературными (standartsprachlich).

В немецком языке различают литературные и разговорные (umgangsprachlich) формы сочетаний артикля с предлогом:

Praposition + dem
Standardsprachlich: am, beim, im, vom, zum
Umgangssprachlich: hinterm, überm, unterm, vorm
Praposition + das
Standardsprachlich: ans, ins
Umgangssprachlich: aufs, durchs, fürs, hinters, übers, ums, unters, vors
Praposition + der
Standardsprachlich: zur
Praposition + den
Umgangssprachlich: hintern, übern, untern

Все формы:
Tabelle aller Formen

Литературные формы выделены желтым цветом

dem das der den
an am ans
auf aufs
bei beim
durch durchs
für fürs
hinter hinterm hinters hintern
in im ins
über überm übers übern
um ums
unter unterm unters untern
von vom
vor vorm vors
zu zum zur

Правило 1

Слияние определенного артикля с предлогом возможно, если артикль безударный

Ich habe das Interview am Radio gehört. — Я слышал интервью по радио.
Wir kaufen das Brot immer beim Backer. — Мы всегда покупаем хлеб и пекаря.

Довольно сложно определить точный список правил употребления слитного и раздельного употребления артикля с предлогом. В целом раздельное написание артикля и предлога происходит в случаях, когда существительное обозначает ранее упомянутый или сопровождающийся уточняющими определениями предмет.

Правило 2

Слитная форма артикль+предлог используется:

  1. в устойчивых оборотах и выражениях

    ans Werk gehen / ans Licht bringen / приниматься за дело / разоблачать, обнаруживать
    am Boden liegen/sein/…, am Anfang / лежать в основе / в начале
    beim Wort nehmen, / требовать, ловить на слове/

    В некоторых устойчивых выражениях и оборотах возможно употребление только разгворных форм слияния артикля с предлогом:

    aufs Land fahren / ехать за город
    für jemanden durchs Feuer gehen / пройти через огонь ради кого-л.

  2. перед существительным в неопределенной форме:

    die Freude am Spielen
    immer nur ans Arbeiten denken
    beim Putzen helfen

  3. перед сравнительными формами прилагательных:

    am besten
    am schönsten
    am liebsten

  4. перед именами собственными, употребляемыми с артиклями

    am Rhein
    ans Mittelmeer fahren (реже: an das Mittelmeer)

  5. перед датами или другими указаниями на время:

    am fünften Juni
    vom ersten bis (zum) dritten Oktober

Правило 3

Слитная форма артикль+предлог не используется:

  1. Когда артикль стоит под ударением

    Wir hatten ausgerechnet an dem Montag keine Zeit.
    An das Ereignis erinnere ich mich noch sehr gut!
    Bei dem Bäcker kaufen wir bestimmt kein Brot.

  2. Если предложение распространяется придаточным (уточняющим) предложением:

    Sie trafen sich an dem Tag, den sie schon lange vorher vereinbart hatten.
    Wir kaufen das Brot bei dem Bäcker, der kürzlich seinen Laden renoviert hat.